# Поисковик структуры кристаллической решётки для элементарных ячеек, коэффициента заполнения и плотности
Этот поисковик кристаллической решётки помогает связать изображение элементарной ячейки с расчётами, которые обычно нужны студентам и материаловедам. Вы можете изучать простую кубическую, гранецентрированную кубическую (ГЦК) и гексагональную плотноупакованную (ГПУ) структуры, а затем рассчитывать коэффициент заполнения, координационное число, количество атомов на ячейку, атомный радиус по параметру решётки, объём ячейки, массу ячейки и теоретическую плотность на основе предустановок реальных материалов или пользовательских параметров.Интерактивный просмотрщик создан для распространённой сложности в кристаллографии: граничные атомы видны, но лишь часть каждого граничного атома принадлежит выбранной ячейке. Вращение модели позволяет легче увидеть разницу между узлами в вершинах, на гранях и внутри, прежде чем использовать числовую формулу.# Сравнение простой кубической, ГЦК и ГПУ
| Структура | Чистых атомов на ячейку | Координационное число | Коэффициент заполнения | Типичные примеры |
|---|---|---|---|---|
| Простая кубическая | 1 | 6 | 52,36% | Альфа-полоний - классический элементарный пример. |
| Гранецентрированная кубическая | 4 | 12 | 74,05% | Медь, алюминий, никель, серебро, золото и многие пластичные металлы. |
| Гексагональная плотноупакованная | 6 | 12 | 74,05% | Магний, альфа-титан, цинк, кобальт и бериллий. |
# Формула коэффициента заполнения
Коэффициент заполнения - это доля объёма элементарной ячейки, занятая атомами в модели твёрдых сфер. Он рассчитывается как APF = объём атомов в ячейке / объём элементарной ячейки. Для простой кубической это равно pi / 6, поскольку один атом радиуса a/2 помещается в кубическую ячейку. ГЦК и идеальная ГПУ достигают примерно 0,7405, что является максимальной долей заполнения для равных сфер.Коэффициент заполнения - это не то же самое, что плотность. APF описывает, насколько эффективно одинаковые сферы заполняют пространство, тогда как плотность также зависит от молярной массы и размеров решётки. Лёгкий ГПУ-металл и тяжёлый ГЦК-металл могут иметь схожие коэффициенты заполнения, но очень разную плотность.# Формула теоретической плотности, используемая калькулятором
Калькулятор использует rho = nM / (NA Vячейки). В этом уравнении n - количество атомов или формульных единиц на ячейку, M - молярная масса в граммах на моль, NA - постоянная Авогадро, а Vячейки - объём элементарной ячейки в кубических сантиметрах. Кубические ячейки используют a^3. Гексагональные ячейки используют (3 sqrt(3) / 2) a^2 c, где c задаётся через отношение c/a.Поскольку постоянные решётки обычно табулированы в ангстремах, калькулятор преобразует ангстремы в сантиметры перед вычислением плотности. Небольшое изменение постоянной решётки может заметно повлиять на плотность, поскольку объём масштабируется кубически для кубических ячеек.# Как использовать предустановки решётки для металлов и минералов
- Медь и алюминий: сравните два ГЦК-металла с одинаковым чистым количеством атомов на ячейку, но разными молярными массами и постоянными решётки.
- Магний и альфа-титан: изучите ГПУ-упаковку и посмотрите, как отношение c/a меняет объём гексагональной ячейки.
- Альфа-полоний: исследуйте редкую простую кубическую структуру и её меньшую эффективность упаковки.
- Галит: попрактикуйтесь в расчёте плотности формульных единиц с минеральной conventional ячейкой NaCl вместо одноэлементного металла.