# 単位格子、充填率、密度のための結晶格子構造ファインダー
この結晶格子構造ファインダーは、単位格子のイメージと、学生や材料科学者が通常必要とする計算とを結び付けるのに役立ちます。単純立方格子、面心立方格子、六方最密充填構造を調べ、原子充填率、配位数、セルあたりの原子数、格子パラメータからの原子半径、セル体積、セル質量、理論密度を実際の材料プリセットまたはカスタム入力から計算できます。インタラクティブビューアは、結晶学における一般的な難しさを考慮して設計されています。境界原子は見えますが、各境界原子の一部だけが選択されたセルに属します。モデルを回転させると、数式を使用する前に、角のサイト、面のサイト、内部のサイトの違いがよりわかりやすくなります。# 単純立方格子、FCC、HCPの比較
| 構造 | セルあたりの正味原子数 | 配位数 | 原子充填率 | 代表的な例 |
|---|---|---|---|---|
| 単純立方格子 | 1 | 6 | 52.36% | アルファポロニウムが古典的な元素の例です。 |
| 面心立方格子 (FCC) | 4 | 12 | 74.05% | 銅、アルミニウム、ニッケル、銀、金、および多くの延性金属。 |
| 六方最密充填 (HCP) | 6 | 12 | 74.05% | マグネシウム、アルファチタン、亜鉛、コバルト、ベリリウム。 |
# 原子充填率の計算式
原子充填率は、単位格子の体積のうち硬球原子が占める割合です。APF = セル内の原子の体積 / 単位格子の体積として計算されます。単純立方格子の場合、半径a/2の1つの原子が立方セルに収まるため、pi / 6になります。FCCと理想的なHCPはどちらも約0.7405に達し、これは等しい球の最大充填率です。充填率は密度と同じではありません。APFは同一の球が空間をどの程度効率的に充填するかを表しますが、密度はモル質量や格子寸法にも依存します。軽いHCP金属と重いFCC金属は、類似した充填率を持ちながらも非常に異なる密度を持つことがあります。# 計算機で使用される理論密度の計算式
計算機はrho = nM / (NA Vcell)を使用します。この式において、nはセルあたりの原子数または式単位、Mはグラム毎モルでのモル質量、NAはアボガドロ定数、Vcellは立方センチメートルでの単位格子の体積です。立方セルはa^3を使用します。六方セルは(3 sqrt(3) / 2) a^2 cを使用し、cはc/a比によって指定されます。格子定数は通常オングストロームで表記されるため、計算機は密度計算の前にオングストロームをセンチメートルに変換します。格子定数のわずかな変化は、立方セルの場合、体積が三乗でスケーリングするため、密度に顕著な影響を与える可能性があります。# 金属および鉱物の格子プリセットの使用方法
- 銅とアルミニウム: セルあたりの正味原子数は同じだがモル質量と格子定数が異なる2つのFCC金属を比較します。
- マグネシウムとアルファチタン: HCP充填を調べ、c/a比が六方セル体積をどのように変えるかを確認します。
- アルファポロニウム: 稀な単純立方格子構造とその低い充填効率を学びます。
- 岩塩: 単一元素の金属ではなく、鉱物タイプのNaCl従来セルを使用して式単位密度の練習をします。