Калькулятор фрактала Мандельброта и исследователь самоподобия

Он показывает, какие комплексные числа c сохраняют рекуррентность z(n+1) = z(n)^2 + c ограниченной при начале с z = 0. Точки, которые никогда не убегают в рамках выбранного бюджета итераций, окрашиваются как члены множества, в то время как внешние точки окрашиваются в зависимости от того, как быстро их орбита убегает.

Граница отделяет стабильные и убегающие орбиты, и небольшие изменения координат вблизи этой границы могут полностью изменить долгосрочное поведение. Эта чувствительность создаёт вложенные выпуклости, спирали, нити и миниатюрные копии, которые появляются на многих уровнях увеличения.

Оно не является идеально самоподобным в том же строгом смысле, что треугольник Серпинского, но оно богато квази-самоподобно. Маленькие копии всего множества появляются по всей плоскости, часто искажённые и соединённые сложными разветвляющимися структурами.

Количество итераций контролирует, как долго калькулятор тестирует каждую точку, прежде чем решить, что она, вероятно, принадлежит множеству. Более высокие значения обнаруживают более глубокие нити и более чистые минибroты, но требуют больше вычислений на пиксель.

Внешние цвета основаны на времени побега: точки, которые убегают быстро, получают другие цвета, чем точки, которые остаются вблизи множества в течение многих итераций. Плавная раскраска уменьшает резкие полосы и облегчает исследование геометрии близлежащих орбит.