Simulatore di Frattale di Mandelbrot ed Esploratore di Autosimilarità

Mostra quali numeri complessi c mantengono limitata la ricorrenza z(n+1) = z(n)^2 + c partendo da z = 0. I punti che non sfuggono mai entro il budget di iterazione selezionato vengono colorati come membri dell'insieme, mentre i punti esterni vengono colorati in base alla velocità con cui la loro orbita fuoriesce.

Il bordo separa le orbite stabili da quelle in fuga, e minuscole variazioni di coordinate vicino a quel bordo possono cambiare completamente il comportamento a lungo termine. Questa sensibilità crea bulbi annidati, spirali, filamenti e copie in miniatura che appaiono a molti livelli di ingrandimento.

Non è perfettamente autosimilare nello stesso senso stretto di un triangolo di Sierpinski, ma è riccamente quasi-autosimilare. Piccole copie dell'intero insieme appaiono in tutto il piano complesso, spesso distorte e collegate da elaborate strutture ramificate.

Il numero di iterazioni controlla per quanto tempo il simulatore testa ogni punto prima di decidere che probabilmente appartiene all'insieme. Valori più alti rivelano filamenti più profondi e minibrot più nitidi, ma richiedono più calcolo per pixel.

I colori esterni si basano sul tempo di fuga: i punti che fuggono rapidamente ricevono colori diversi dai punti che restano vicini all'insieme per molte iterazioni. La colorazione uniforme riduce le bande nette e facilita l'ispezione della geometria delle orbite vicine.