Calculateur de Distribution Normale en Ligne

La distribution normale, ou courbe en cloche de Gauss, est la distribution de probabilité continue la plus importante en statistique. Elle est entièrement définie par deux paramètres: la moyenne (μ), qui fixe le centre, et l'écart type (σ), qui contrôle l'étendue. Elle est symétrique par rapport a la moyenne et ses queues s'étendent à l'infini.

La probabilité est obtenue en intégrant la fonction de densité de probabilité (FDP). Comme il n'existe pas de primitive en forme fermée, elle est calculée via la fonction d'erreur (erf). Cette calculatrice utilise l'approximation haute précision d'Abramowitz et Stegun pour obtenir des résultats précis.

Le score z (ou score standardisé) indique de combien d'écarts types une valeur s'éloigne de la moyenne: z = (X - μ) / σ. Il permet de comparer des valeurs issues de distributions d'échelles différentes. Par exemple, z = 1 signifie que X est exactement 1 écart type au-dessus de la moyenne.

La normale inverse répond à la question: quelle valeur X correspond au p-ième percentile ? C'est-à-dire, étant donné P(X ≤ x) = p, trouver x. Elle est largement utilisée en contrôle qualité (limites de tolérance), en statistique inférentielle (valeurs critiques) et en simulation de variables aléatoires.